明初时期，随着朱元璋的统一大业和定都南京，以及其后朱棣迁都北京，这两个城市在中国历史上的地位发生了显著的变化。南京作为明朝的开国之都，其政治、经济和文化中心的地位不言而喻；而北京则因永乐皇帝的迁都，成为新的政治中心，两者在职能上呈现出不同的特点和发展轨迹。

首先，从政治职能上看，南京作为开国之都，见证了洪武朝的政治制度建设和国家治理体系的初步形成。朱元璋在此设立六部、三法司等中央机构，推行了一系列重要的改革措施，如废除宰相制，加强皇权，建立特务组织锦衣卫等。然而，随着朱棣夺取政权并在北京建都，北京的行政中心地位迅速提升。朱棣将诸多重要部门迁移至北京，包括六部和部分宦官机构，使得北京成为了全国政令的核心发源地。同时，由于北方边境的安全压力，北京还承担了更多的军事指挥功能，成为抵御蒙古势力南下的前线基地。

其次，在经济方面，南京凭借其优越的地理位置和水路交通条件，成为了江南地区的商业贸易枢纽。这里有发达的手工业和纺织业，著名的云锦就是南京的特产之一。此外，南京也是盐税的重要征收地点，控制着长江下游的经济命脉。相比之下，北京虽然也具有一定的商业基础，但由于其地理位置相对偏北且较为干旱，农业发展受限，因此更多依赖于周边地区特别是南方省份的物资供应。北京的主要经济活动集中在宫廷和贵族所需的奢侈品交易上，例如珠宝、工艺品等。

文化教育方面，南京同样有着深厚的底蕴。这里不仅设有国子监等最高学府，培养了大量的人才，而且还是文学艺术创作的热土。《永乐大典》的编纂工作就曾在这里进行，代表了当时文化的巅峰成就。北京虽有太学和众多文人士大夫聚集，但其学术氛围和人文气息相较于南京略有逊色。不过，随着明清两代交替，北京逐渐吸收了来自全国各地的人才，形成了独特的京师文化圈。

综上所述，南京和北京在明朝时期的职能差异体现了地理环境、经济发展水平和政治需求等多重因素的影响。南京以其深厚的历史积淀和文化底蕴，成为了东南地区的政治、经济和文化中心；而北京则因其特殊的战略地位和皇室驻扎，成为了全国政治中枢和边防重镇。这两种不同特色的都会城市，共同构成了明代多元化的社会图景。